Опыт холостого хода трансформатора - суть, параметры, расчет

Статья обновлена: 18.08.2025

Опыт холостого хода – ключевое испытание трансформатора, проводимое при разомкнутой вторичной обмотке и номинальном первичном напряжении. Этот эксперимент позволяет определить параметры, характеризующие работу устройства в режиме без нагрузки.

Особенности опыта включают минимальные потери мощности в обмотках, преобладание магнитных потерь в сердечнике и получение характеристик намагничивающей ветви схемы замещения. Результаты опыта холостого хода необходимы для оценки КПД трансформатора и проектирования энергоэффективных систем.

В статье подробно рассматриваются физические принципы испытания, методика проведения, формулы для расчета потерь в стали (P₀), тока холостого хода (I₀), коэффициента трансформации (k) и параметров намагничивающего контура схемы замещения.

Цели проведения эксперимента при холостом ходе

Основной задачей опыта холостого хода является экспериментальное определение ключевых характеристик трансформатора, которые невозможно получить при расчетной нагрузке. Этот режим позволяет изучить процессы в магнитопроводе и первичной обмотке при минимальном влиянии вторичной цепи, создавая условия для выделения параметров намагничивающей ветви схемы замещения.

Эксперимент дает возможность напрямую измерить мощность потерь в стали магнитопровода, так как при разомкнутой вторичной обмотке ток нагрузки отсутствует, а потери в меди первичной обмотке пренебрежимо малы из-за малой величины тока холостого хода. Это обеспечивает высокую точность при оценке магнитных потерь.

Конкретные цели эксперимента

• Определение коэффициента трансформации (K) – через отношение измеренных напряжений первичной (U₁) и вторичной (U₂) обмоток: K = U₁ / U₂.
• Измерение потерь в стали магнитопровода (P_ст) – фиксируются ваттметром во входной цепи первичной обмотки как мощность холостого хода (P_xx), так как P_ст ≈ P_xx.
• Расчет параметров намагничивающей ветви схемы замещения:
  • Активного сопротивления потерь в стали: R_m = U₁² / P_xx
  • Реактивного сопротивления намагничивания: X_m = U₁ / (I₀ sinφ₀), где I₀ – ток холостого хода, φ₀ – угол сдвига фаз между U₁ и I₀.
• Определение тока холостого хода (I₀) – в процентах от номинального тока первичной обмотки: i₀% = (I₀ / I_1ном) × 100%.
• Построение характеристик холостого хода – зависимости I₀ = f(U₁) и P_xx = f(U₁) для анализа режимов работы магнитной системы.

Измеряемый параметр	Прибор	Расчетная формула
U1, U2	Вольтметры	K = U1 / U2
Pxx	Ваттметр	Pст ≈ Pxx
I0	Амперметр	i0% = (I0 / I1ном) × 100%

Схема подключения для опыта холостого хода

Опыт холостого хода проводится при разомкнутой вторичной обмотке трансформатора. К первичной обмотке подводится переменное напряжение номинальной частоты и величины через регулируемый источник питания. В цепь последовательно включаются амперметр и токовая обмотка ваттметра, а параллельно первичной обмотке подключаются вольтметр и обмотка напряжения ваттметра.

Вторичная обмотка остается в разомкнутом состоянии, но к её выводам подсоединяется дополнительный вольтметр для измерения напряжения холостого хода. Все приборы подбираются с учетом ожидаемых значений тока и напряжения, а их класс точности должен соответствовать требованиям стандартов для электроизмерительных испытаний.

Элементы измерительной схемы

• Источник переменного напряжения – регулируемый генератор синусоидального сигнала номинальной частоты (50 Гц)
• Амперметр – измеряет ток холостого хода I₀ в первичной цепи
• Вольтметр V₁ – фиксирует подведенное напряжение U₁ к первичной обмотке
• Вольтметр V₂ – регистрирует напряжение холостого хода U₂₀ на вторичной обмотке
• Ваттметр – определяет активную мощность потерь холостого хода P₀
• Коммутационные устройства – клеммы или переключатели для безопасного подключения/отключения цепей

Основные измеряемые параметры и их назначение:

Параметр	Обозначение	Формула	Назначение
Ток холостого хода	I0	–	Оценка намагничивающих свойств сердечника
Мощность потерь	P0	P0 = U1I0cosφ0	Определение потерь в стали сердечника
Коэффициент трансформации	k	k = U1 / U20	Расчет соотношения витков обмоток
Коэффициент мощности	cosφ0	cosφ0 = P0 / (U1I0)	Анализ угла сдвига фаз

Важно: Для трехфазных трансформаторов измерения проводятся отдельно для каждой фазы с симметричным подведением напряжения. Схема дополняется фазосдвигающими устройствами и трёхфазными ваттметрами при необходимости комплексной оценки.

Физические процессы в трансформаторе без нагрузки

При подключении первичной обмотки к источнику переменного напряжения U₁ во вторичной обмотке, находящейся в разомкнутом состоянии, ток отсутствует (I₂ = 0). По первичной обмотке начинает протекать малый ток холостого хода I₀, составляющий 3-10% от номинального значения. Этот ток создает переменную магнитодвижущую силу (МДС) F₀ = I₀w₁, которая возбуждает в магнитопроводе основной магнитный поток Φ.

Основной поток Φ, замыкаясь через сердечник, сцепляется с витками обеих обмоток. Переменный характер потока индуцирует в первичной обмотке ЭДС самоиндукции E₁, а во вторичной – ЭДС E₂. Форма кривой потока близка к синусоидальной, но из-за нелинейности кривой намагничивания стали ток I₀ имеет несинусоидальную форму с выраженной третьей гармоникой.

Структура тока холостого хода и потери

Ток холостого хода I₀ раскладывается на две ортогональные составляющие:

• Реактивная (намагничивающая) составляющая I_μ – создает основной магнитный поток Φ, отстает от напряжения на 90°.
• Активная составляющая I_a – компенсирует потери мощности в сердечнике, совпадает по фазе с напряжением U₁.

Потери в магнитопроводе (P₀) включают:

1. Потери на гистерезис: P_г = k_гfB_mⁿV, где n = 1.6-2.0, V – объем сердечника.
2. Вихревые токи: P_в = k_вf²B_m²V.

Ключевые формулы для режима холостого хода:

• ЭДС обмоток: E₁ = 4.44fw₁Φ_m; E₂ = 4.44fw₂Φ_m
• Ток холостого хода: I₀ = √(I_a² + I_μ²)
• Активная составляющая: I_a = P₀ / U₁
• Коэффициент мощности: cosφ₀ = P₀ / (U₁I₀)

Параметр	Обозначение	Формула
Основной магнитный поток	Φm	Φm = U1 / (4.44fw1)
Потери холостого хода	P0	P0 = Pг + Pв
Намагничивающая составляющая тока	Iμ	Iμ = Hmlс / (√2w1)

Основные измеряемые параметры в опыте ХХ

В ходе эксперимента фиксируются три ключевых физических величины. Первичное напряжение U₁ подаётся от регулируемого источника питания, обеспечивая номинальное значение для исследуемой обмотки. Одновременно регистрируется ток холостого хода I₀, протекающий в первичной цепи при разомкнутой вторичной обмотке. Параллельно измеряется активная мощность P₀, потребляемая трансформатором из сети с использованием ваттметра.

Полученные данные позволяют рассчитать параметры схемы замещения, характеризующие магнитопровод. Косвенно определяются коэффициент мощности cosφ₀ и фазовый сдвиг между напряжением и током. Эти величины являются исходными для вычисления электрических характеристик и потерь в сердечнике при рабочем режиме трансформатора.

Формулы для расчёта параметров

На основе измеренных величин вычисляются:

• Коэффициент мощности холостого хода:
  cosφ₀ = P₀ / (U₁ · I₀)
• Активная составляющая тока холостого хода:
  I_0a = I₀ · cosφ₀
• Реактивная составляющая тока холостого хода:
  I_0р = √(I₀² - I_0a²)

Эквивалентные параметры схемы замещения определяются как:

Активное сопротивление ветви намагничивания:	R0 = U1² / P0
Полное сопротивление ветви намагничивания:	Z0 = U1 / I0
Индуктивное сопротивление ветви намагничивания:	X0 = √(Z0² - R0²)

Формула расчета тока холостого хода (I₀)

Ток холостого хода (I₀) трансформатора определяется как векторная сумма двух составляющих: активной (I₀а), вызванной потерями в стали сердечника, и реактивной (I₀р), необходимой для создания основного магнитного потока. Его величина выражается в процентах от номинального первичного тока (I₁ном) и рассчитывается по ключевым параметрам.

Основная формула для расчета тока холостого хода в абсолютных единицах (Амперах):

I₀ = √(I₀а² + I₀р²)

где:
I₀а – активная составляющая тока холостого хода,
I₀р – реактивная (намагничивающая) составляющая тока холостого хода.

Расчет составляющих тока

Активная составляющая (I₀а) определяется через потери холостого хода (P₀) и номинальное первичное напряжение (U₁ном):

I₀а = P₀ / U₁ном

Реактивная составляющая (I₀р) связана с магнитными свойствами сердечника и рассчитывается через действующее значение ЭДС (E₁ ≈ U₁ном) и индуктивное сопротивление намагничивания (Xₘ):

I₀р ≈ U₁ном / Xₘ

Процентное значение тока холостого хода (%I₀) вычисляется по отношению к номинальному первичному току:

%I₀ = (I₀ / I₁ном) × 100%

Факторы влияния на I₀

• Качество электротехнической стали сердечника
• Величина магнитной индукции (Bₘ)
• Конструкция магнитопровода (стыки, толщина листов)
• Частота питающего напряжения

Параметр	Обозначение	Единица измерения
Потери холостого хода	P₀	Вт (Ватты)
Номинальное первичное напряжение	U₁ном	В (Вольты)
Номинальный первичный ток	I₁ном	А (Амперы)
Сопротивление намагничивания	Xₘ	Ом

Расчет потерь в стали (Pₓₓ) по данным опыта холостого хода

В опыте холостого хода трансформатора измеряемая активная мощность P₀ практически полностью соответствует потерям в магнитопроводе. Поскольку ток холостого хода I₀ составляет лишь 3-10% от номинального тока, электрические потери в обмотках пренебрежимо малы и не превышают 2-3% от P₀.

Основную долю P₀ формируют магнитные потери в стали сердечника, вызванные гистерезисом и вихревыми токами. Эти потери не зависят от нагрузки, но определяются амплитудой магнитного потока, частотой и свойствами электротехнической стали.

Формулы расчета Pₓₓ

Основное соотношение для определения потерь в стали:

Pₓₓ ≈ P₀

Для повышенной точности при значительном токе холостого хода используют уточненную формулу:

Pₓₓ = P₀ - I₀² · R₁

где:

I₀ - ток холостого хода (А),

R₁ - активное сопротивление первичной обмотки (Ом).

Типовые соотношения параметров:

P₀	Измеренная мощность в опыте холостого хода	Вт
I₀	Ток холостого хода	А
cosφ₀	Коэффициент мощности холостого хода	0.1-0.3

Примечания:

• В паспортах трансформаторов P₀ указывается как номинальные потери холостого хода
• Pₓₓ считаются постоянными при неизменном напряжении и частоте
• Для трехфазных трансформаторов P₀ измеряется как сумма показаний ваттметров

Определение коэффициента трансформации (К)

Коэффициент трансформации (K) является ключевым параметром трансформатора, устанавливающим количественную связь между напряжениями его первичной и вторичной обмоток. Он определяется как отношение действующего значения напряжения на входе трансформатора (первичной обмотке) к действующему значению напряжения на его выходе (вторичной обмотке) при работе в режиме холостого хода. Этот режим идеально подходит для точного измерения K, так как исключает влияние нагрузки и падений напряжения на активном сопротивлении обмоток.

Для определения K в условиях опыта холостого хода на первичную обмотку трансформатора подается номинальное напряжение U_1ном, в то время как вторичная обмотка остается разомкнутой. Измеренные значения напряжений (U_1хх на первичной обмотке и U_2хх на вторичной) позволяют рассчитать коэффициент трансформации по простой формуле, основанной на конструкции трансформатора и соотношении витков обмоток.

Формулы расчета и особенности

Основная формула для расчета коэффициента трансформации:

K = U_1хх / U_2хх

где:

U_1хх – напряжение на первичной обмотке в режиме ХХ, В;

U_2хх – напряжение на вторичной обмотке в режиме ХХ, В.

Важные особенности определения K:

• Расчетное значение K всегда больше 1 для понижающих трансформаторов (U_1хх > U_2хх) и меньше 1 для повышающих (U_1хх < U_2хх).
• Коэффициент трансформации напрямую связан с соотношением витков обмоток: K ≈ w₁ / w₂, где w₁ и w₂ – число витков первичной и вторичной обмоток соответственно. Это соотношение выполняется с высокой точностью в режиме ХХ.
• Для трехфазных трансформаторов коэффициент определяется как отношение линейных напряжений холостого хода (U_1л.хх / U_2л.хх).

Тип трансформатора	Соотношение напряжений	Значение K
Понижающий	U1хх > U2хх	K > 1
Повышающий	U1хх < U2хх	K < 1

Полученное значение K используется для расчета других параметров трансформатора (токов КЗ, КПД), анализа режимов работы и построения векторных диаграмм. Точность определения напряжений U_1хх и U_2хх напрямую влияет на достоверность вычисленного коэффициента трансформации.

Расчет активной и реактивной составляющих I₀

Ток холостого хода трансформатора (I₀) не является синусоидальным из-за нелинейности магнитной системы, однако для расчетов его представляют в виде двух синусоидальных составляющих: активной (I₀ₐ) и реактивной (I₀ᵣ). Активная составляющая обусловлена потерями в стали сердечника, реактивная – создает основной магнитный поток. Величина I₀ обычно составляет 2-10% от номинального тока.

Для определения составляющих используется векторная диаграмма холостого хода. Напряжение сети U₁ принимается за базовый вектор. Магнитный поток Φ отстает от U₁ на 90°. Ток намагничивания I₀ᵣ совпадает по фазе с Φ. Активная составляющая I₀ₐ совпадает по фазе с приложенным напряжением U₁. Вектор полного тока I₀ является геометрической суммой I₀ₐ и I₀ᵣ.

Формулы расчета

Значения активной и реактивной составляющих рассчитываются по результатам опыта холостого хода:

• Активная составляющая I₀ₐ:
  

  I₀ₐ = P₀ / U₁
  

  где P₀ – активная мощность, потребляемая трансформатором в опыте холостого хода (Вт), U₁ – номинальное напряжение первичной обмотки (В).
• Реактивная составляющая I₀ᵣ:
  

  I₀ᵣ = √(I₀² - I₀ₐ²)
  

  где I₀ – полный ток холостого хода (А), измеренный в опыте.

Модуль полного тока холостого хода определяется как:

I₀ = √(I₀ₐ² + I₀ᵣ²)

Угол φ₀ между I₀ и U₁ рассчитывается через коэффициент мощности холостого хода:

cos φ₀ = P₀ / (U₁ * I₀) = I₀ₐ / I₀

Величина	Формула	Единица измерения
Активная составляющая I₀ₐ	P₀ / U₁	Ампер (А)
Реактивная составляющая I₀ᵣ	√(I₀² - I₀ₐ²)	Ампер (А)
Полный ток I₀	√(I₀ₐ² + I₀ᵣ²)	Ампер (А)
Коэффициент мощности cos φ₀	P₀ / (U₁ * I₀)	Безразмерная

Примечание: Мощность P₀ включает потери в стали (гистерезис и вихревые токи). Для трехфазных трансформаторов U₁ и I₀ берутся как фазные величины. Точность расчета зависит от качества измерений P₀ и I₀.

Влияние уровня напряжения на параметры холостого хода

При изменении напряжения на первичной обмотке трансформатора в режиме холостого хода ключевые параметры этого режима претерпевают нелинейные изменения. Это обусловлено зависимостью магнитного потока в сердечнике от приложенного напряжения: Φ ≈ U / (4.44 * f * w₁), где f – частота, w₁ – число витков первичной обмотки. Рост напряжения увеличивает магнитный поток, приближая магнитопровод к насыщению, что радикально меняет характеристики.

Напряжение, превышающее номинальное, вызывает резкий рост тока холостого хода и потерь в стали из-за нелинейности кривой намагничивания. Снижение напряжения уменьшает эти параметры, но ухудшает коэффициент мощности холостого хода. Номинальные параметры всегда определяются при U_ном.

Зависимости параметров от напряжения

• Ток холостого хода (I₀): Растет непропорционально при U > U_ном из-за насыщения магнитопровода. Формула: I₀ = √(I_0a² + I_0р²), где реактивная составляющая I_0р резко увеличивается с ростом U.
• Потери в стали (P₀): Зависят от Uⁿ (n=1.6–2.5). Вычисляются как P₀ = P_гист + P_вихр ≈ k_h⋅f⋅B^m + k_e⋅f²⋅B², где B ∝ U. При насыщении рост ускоряется.
• Коэффициент мощности (cosφ₀): Уменьшается с ростом U, так как реактивная составляющая тока растет быстрее активной: cosφ₀ = P₀ / (U ⋅ I₀).

Напряжение (% от Uном)	I0 (% от ном.)	P0 (% от ном.)	cosφ0
90%	≈65–75%	≈80–85%	0.25–0.30
100%	100%	100%	0.15–0.25
110%	≈140–180%	≈120–150%	0.10–0.15

Важно: Замеры параметров ХХ при U ≠ U_ном требуют пересчета к номинальному напряжению по формулам: I_{0_ном} = I_{0_изм} ⋅ (U_ном/U_изм)^k, P_{0_ном} = P_{0_изм} ⋅ (U_ном/U_изм)ⁿ, где k=1.5–2.2, n=1.8–2.2 (определяется экспериментально).

Учет температуры при проведении измерений

Температура окружающей среды существенно влияет на результаты опыта холостого хода, так как удельное сопротивление электротехнической стали сердечника зависит от температуры. При повышении температуры увеличивается удельное сопротивление материала, что снижает потери от вихревых токов (P_в). Гистерезисные потери (P_г) остаются практически неизменными. Для корректного сравнения с паспортными данными или расчетными значениями измеренные потери холостого хода необходимо приводить к стандартной температуре, обычно 75°C.

Измерения проводят при фиксации температуры активной части трансформатора, контролируя ее термометрами или термопарами. Если испытания выполняются при температуре θ_изм, отличающейся от эталонной θ_эт, применяют поправочные коэффициенты. Основное влияние температуры проявляется в изменении сопротивления стали, что требует корректировки полных потерь холостого хода (P₀), особенно их вихревой составляющей.

Формула для приведения потерь холостого хода к эталонной температуре:

P_{0 эт} = P_{0 изм} × [1 + k × (θ_эт - θ_изм)]

где:

• P_{0 эт} – потери холостого хода при эталонной температуре θ_эт, Вт
• P_{0 изм} – измеренные потери при температуре θ_изм, Вт
• k – температурный коэффициент (для электротехнической стали k ≈ 0.00065 °C^-1)
• θ_эт – эталонная температура (75°C)
• θ_изм – температура во время испытания, °C

Ключевые особенности учета температуры:

• Коррекция наиболее критична при отклонении температуры испытания от эталонной более чем на 10°C
• Ток холостого хода (I₀) не требует температурной коррекции, так как определяется в основном магнитными свойствами сердечника
• При испытаниях в условиях отрицательных температур вводят дополнительный поправочный коэффициент на вязкость масла

Практическое применение результатов опыта ХХ

Результаты опыта холостого хода предоставляют ключевые параметры для проектирования, эксплуатации и диагностики силовых трансформаторов. Основные полученные величины – потери холостого хода (P_XX) и ток холостого хода (I_XX) – являются критическими при оценке энергоэффективности устройства. Данные заносятся в паспорт трансформатора и используются для расчета коэффициента полезного действия (КПД) при различных нагрузках.

Измеренные значения напряжения U_XX и тока I_XX позволяют определить параметры намагничивающей ветви схемы замещения трансформатора. Активная составляющая потерь (P_XX) используется для расчета активного сопротивления R₀, а реактивная составляющая – для определения индуктивного сопротивления X₀. Эти параметры необходимы для моделирования режимов работы трансформатора в энергосистемах.

Конкретные области использования

1. Расчет эксплуатационных характеристик:

• КПД трансформатора: Формула η = (P₂ / (P₂ + P_XX + P_К)) × 100%, где P_К – потери короткого замыкания.
• Изменение напряжения: Оценка ΔU% при нагрузке требует данных о cosφ_XX (P_XX / (U_XX × I_XX)).

2. Диагностика состояния активной стали:

• Рост P_XX на 10-15% сигнализирует о дефектах магнитопровода: замыканиях листов, ослаблении стяжки, старении изоляции.
• Увеличение I_XX свидетельствует о межвитковых замыканиях в обмотке или нарушении магнитной цепи.

3. Верификация проекта:

• Сопоставление измеренных P_XX и I_XX с паспортными данными подтверждает корректность сборки и материалов.
• Выявление отклонений помогает оптимизировать конструкции будущих трансформаторов.

4. Экономические расчеты:

• P_XX – постоянные потери, не зависящие от нагрузки. Их знание критично для оценки стоимости потерь энергии за весь срок службы (ТСО).

Параметр	Применение в расчетах	Формула/Действие
PXX	Себестоимость эксплуатации	Спот = PXX × T × ЦкВт·ч (T – время работы)
IXX (%)	Выбор защиты	Уставка токовой отсечки > IXX (предотвращение ложных срабатываний)
cosφXX	Компенсация реактивной мощности	QXX = UXX × IXX × sinφXX

5. Настройка систем РЗА: Значение I_XX используется для корректировки уставок дифференциальных реле, исключая их срабатывание при включении трансформатора под напряжение (бросок намагничивающего тока).

Список источников

Изучение опыта холостого хода трансформатора требует опоры на проверенные теоретические и методические материалы. Приведенные ниже источники содержат ключевые сведения об особенностях режима, методиках проведения эксперимента и расчетных формулах.

Следующие работы предоставляют фундаментальные данные по теории трансформаторов, включая физические принципы холостого хода, параметры схемы замещения и методы интерпретации результатов измерений. Они охватывают как классические учебные положения, так и нормативные требования к испытаниям.

• Теоретические основы электротехники – Бессонов Л.А. (2021)
• Электрические машины: Учебник для вузов – Копылов И.П. (2018)
• Трансформаторы: конструкция, испытания, эксплуатация – Холуянов Ф.А. (2019)
• Методические указания к лабораторным работам по электротехнике – Под ред. Петрова С.К. (2023)
• ГОСТ 3484.1-88. Трансформаторы силовые. Методы испытаний
• Журнал "Электротехника" №5 – Статья "Анализ потерь в стали при холостом ходе" – Семенов В.Г. (2020)
• Расчет и проектирование трансформаторов – Васютинский С.В. (2017)

Видео: Трансформаторы. Режим холостого хода. Опыт. Лекция №7

  
• Нерегулируемые ступицы Шевроле Нива - устройство, схема и отзывы
  
• Двигатель EJ20 - принцип работы и технические характеристики
  
• Отзывы о шинах Kumho KW22 - читайте мнения